Șase pași până la oricine

Cum o nuvelă maghiară uitată, un teanc de scrisori pierdute prin America și un actor de la Hollywood au demonstrat, pe rând, că Pământul e mult mai mic decât pare

Gândește-te o clipă la cea mai îndepărtată persoană pe care ți-o poți imagina: un cioban din munții Mongoliei, o pescăriță dintr-un sat din Patagonia, un funcționar la o gară din Siberia. Câți oameni crezi că te despart de el sau de ea? Intuiția spune sute, poate mii. Răspunsul real, măsurat de mai bine de jumătate de secol în experimente succesive, e atât de mic încât pare o glumă: probabil sub o duzină. Și, cu fiecare deceniu care trece, cifra scade.

Aceasta este povestea unei idei care a migrat dintr-o povestire literară în laboratoarele de psihologie socială, de acolo în matematica rețelelor, apoi pe scenele de teatru și, în cele din urmă, într-un joc de băut inventat de trei studenți plictisiți. E povestea „celor șase grade de separare" — și a felului în care ne-am micșorat singuri lumea.

Un scriitor, nu un savant

Ideea nu s-a născut într-un laborator, ci într-o carte de proză scurtă. În 1929, scriitorul și jurnalistul maghiar Frigyes Karinthy publica nuvela Láncszemek („Lanțuri"), parte din volumul Minden másképpen van („Totul e altfel"). Unul dintre personaje lansează un pariu aparent absurd: susține că poate lega orice ființă de pe glob de oricine altcineva printr-un lanț de cel mult cinci cunoștințe.

În 1929, planeta avea în jur de două miliarde de locuitori, iar afirmația suna a pură fantezie de scriitor. Karinthy nu avea date, nu avea grafuri, nu avea decât o intuiție literară. Au trebuit să treacă aproape patru decenii până când cineva s-a gândit să o pună la încercare cu adevărat.

Experimentul scrisorilor

În 1967, psihologul social Stanley Milgram — același care, câțiva ani mai devreme, șocase lumea cu experimentele despre supunere față de autoritate — a decis să testeze ideea empiric. Mecanismul, descris întâi într-un articol din revista Psychology Today și apoi formalizat în 1969 alături de Jeffrey Travers, era de o simplitate elegantă.

Milgram a trimis pachete (un dosar cu instrucțiuni) către 296 de oameni aleși mai mult sau mai puțin la întâmplare din Omaha, Nebraska, și Wichita, Kansas. Ținta era o singură persoană, departe, pe coasta de est: un agent de bursă din Sharon, Massachusetts, care lucra în Boston. Regula jocului era esența întregului experiment — fiecare participant putea trimite dosarul doar unei persoane pe care o cunoștea personal, pe nume mic, și pe care o considera „mai aproape" de țintă, fie geografic, fie profesional. Acea persoană proceda la fel, și tot așa, până când (cu noroc) dosarul ajungea la destinatar. Cărți poștale atașate permiteau cercetătorilor să urmărească fiecare verigă.

Rezultatele au intrat în istorie. Din cele 296 de lanțuri pornite, doar 64 au ajuns efectiv la țintă — o rată de finalizare de aproximativ 21%. Dar pentru lanțurile care au reușit, lungimea medie a fost de doar 5,2 intermediari. De aici, prin rotunjire, s-a născut formula magică: aproximativ șase pași între doi străini.

Curios: Milgram însuși nu a folosit niciodată sintagma „șase grade de separare". Ea i-a fost lipită experimentului mult mai târziu, de cultura populară.

Datele ascundeau și o surpriză frumoasă. Lanțurile nu se distribuiau uniform: existau noduri-vedete prin care treceau disproporționat de multe drumuri. Aproape jumătate din scrisorile ajunse la destinatar au trecut, în ultima verigă, prin doar trei oameni. Unul dintre ei — un negustor de haine pe care Milgram l-a numit „domnul Jacobs" — a livrat singur 16 dintre dosare. Lumea, se pare, nu e doar mică; e mică pentru că anumiți oameni hiperconectați țin laolaltă rețeaua întreagă.

O paranteză necesară pentru rigoare

Ar fi nedrept să prezentăm experimentul ca pe un adevăr absolut. Sociologa Judith Kleinfeld a reanalizat, la începutul anilor 2000, datele lui Milgram și a ridicat obiecții serioase. „Voluntarii" de start nu fuseseră chiar aleși la întâmplare — o parte fuseseră recrutați printr-un anunț care căuta explicit oameni bine conectați. Și, mai grav, rata de abandon la fiecare pas era de aproape 25%: cu cât un lanț ar fi fost natural mai lung, cu atât avea șanse mai mari să se rupă pe drum și să nu fie numărat niciodată.

Concluzia paradoxală: dacă există o eroare, ea înclină probabil spre subestimare. Lanțurile lungi pur și simplu nu apucau să se termine. Cu alte cuvinte, „șase" ar putea fi un număr optimist. Buna popularizare științifică cere să spunem asta deschis — fenomenul e real, dar cifra exactă rămâne mai fragilă decât sugerează sloganul.

Și încă o subtilitate, de care se împiedică mulți: cinci persoane între tine și un străin înseamnă șase pași (tu + cinci intermediari + ținta). Karinthy vorbea de cinci verigi, Milgram a măsurat 5,2. E aceeași idee, numărată doar de la capete diferite.

Lumea care se micșorează

Aici intervine partea cu adevărat amețitoare. Pe măsură ce ne-am conectat digital, distanța dintre noi nu a rămas constantă — a scăzut, măsurabil, deceniu cu deceniu.

În 1998, matematicienii Duncan Watts și Steven Strogatz au publicat în Nature un model care explica de ce funcționează fenomenul. Rețelele reale, arătau ei, combină două proprietăți care păreau incompatibile: o grupare locală densă (prietenii tăi se cunosc, în mare parte, între ei) și, simultan, drumuri scurte la scară globală, asigurate de câteva legături-„scurtătură" care sar peste grupuri întregi. Le-au numit rețele small-world — și termenul a rămas.

În 2008, cercetătorii Microsoft Jure Leskovec și Eric Horvitz au făcut prima măsurătoare la scară planetară: au analizat 30 de miliarde de conversații între aproximativ 240 de milioane de utilizatori MSN Messenger. Distanța medie? 6,6 pași, cu 78% dintre perechi la cel mult șapte. Milgram, confirmat — dar pe sute de milioane de oameni, nu pe 64 de scrisori.

Apoi rețelele sociale au strâns șurubul. Un studiu Facebook din 2011, intitulat fără pic de modestie Four Degrees of Separation, a măsurat întreaga rețea de atunci — 721 de milioane de utilizatori și 69 de miliarde de prietenii — și a găsit o distanță medie de 4,74. Cinci ani mai târziu, în 2016, Facebook a reluat calculul pe 1,59 miliarde de oameni și a anunțat un nou record: 3,57 grade. În medie, ești la trei pași și jumătate de orice alt om conectat de pe planetă. Karinthy ar fi fost mândru — și, probabil, ușor speriat.

De pe scenă, pe ecran

Sintagma pe care o folosim azi nu vine însă de la Milgram, ci de la teatru. În 1990, dramaturgul John Guare a pus în scenă, la Lincoln Center din New York, piesa Six Degrees of Separation. Titlul a fixat expresia în limbajul comun pentru totdeauna.

Povestea avea o sursă reală savuroasă: un escroc pe nume David Hampton, care, în New York-ul anilor '80, pătrundea în casele unor familii înstărite pretinzând că e fiul actorului Sidney Poitier. Guare a transformat farsa într-o meditație despre singurătate și despre nevoia disperată a oamenilor de a se simți conectați.

Adaptarea cinematografică din 1993, regizată de Fred Schepisi, e o curiozitate astăzi din cel puțin un motiv: rolul escrocului fermecător „Paul" îi revenea unui tânăr actor cunoscut până atunci doar din muzică și sitcom — Will Smith, în primul său rol dramatic important. Alături de el jucau Stockard Channing (nominalizată la Oscar pentru rolul pe care îl crease pe Broadway), Donald Sutherland și Ian McKellen. Ironia istoriei: filmul despre interconectare a fost un eșec comercial usturător, strângând doar 6,4 milioane de dolari la un buget de 15. Lumea era mică, dar publicul din '93, se pare, era altundeva.

Și apoi a venit Kevin Bacon

Aici povestea devine, în sfârșit, comică. La începutul lui 1994, trei studenți de la Albright College din Pennsylvania — Craig Fass, Brian Turtle și Mike Ginelli — erau blocați în cameră de un viscol, cu televizorul pornit și, după propria mărturisire, „cu un cocktail sau două" la activ. Pe ecran rula Footloose, urmat imediat de un alt film cu Kevin Bacon. Coincidența i-a pus pe gânduri: oare în câte filme jucase omul ăsta? Și cu câți alți actori?

Așa s-a născut Six Degrees of Kevin Bacon — jocul în care încerci să legi orice actor de Kevin Bacon printr-un lanț de filme comune, în cât mai puțini pași. Fiecare actor primește un „număr Bacon": colegii direcți de platou au numărul 1, colegii colegilor au 2, și așa mai departe. Studenții observaseră, pe jumătate în glumă, că „Kevin Bacon" are exact același număr de silabe ca „Separation" — semn cosmic, evident, al rolului său central în univers. În aprilie 1994, pe un forum de internet apărea deja un fir de discuție intitulat, fără echivoc, „Kevin Bacon e centrul universului".

Gluma a prins. A apărut Oracle of Bacon, un site care calculează automat numărul Bacon al oricărui actor pe baza bazei de date IMDb; Google a integrat la un moment dat funcția direct în motorul de căutare. Iar Bacon însuși, departe de a se supăra, a transformat farsa într-o organizație caritabilă numită chiar SixDegrees.org.

Pentru cunoscători, gluma are și o variantă superioară. Matematicienii au de mult un număr Erdős, care măsoară distanța de coautorat față de prolificul Paul Erdős. Combini cele două și obții numărul Erdős–Bacon: distanța ta totală, prin coautori și prin colegi de platou, până la inima matematicii și inima Hollywood-ului deopotrivă. Câțiva oameni — printre care actrița Natalie Portman, care a semnat o lucrare științifică sub numele real, Natalie Hershlag — au numere Erdős–Bacon spectaculos de mici. E felul tocilarilor de a spune „și eu sunt aproape de toată lumea".

Trei pași și jumătate

De la pariul unui scriitor maghiar din 1929 la 3,57 de grade măsurate pe miliarde de profiluri, ideea a rămas, în esență, aceeași: nu trăim în insule, ci într-o țesătură deasă de cunoștințe care se suprapun. Diferența e că tehnologia a scurtat firele. Acolo unde Milgram avea nevoie de scrisori și de noroc, noi avem o rețea care ne plasează, în medie, la trei strângeri de mână de oricine.

Iar dacă te-ai întrebat vreodată de ce oamenii care construiesc deliberat astfel de „punți" — prin networking, prin recomandări, prin prezentări făcute la momentul potrivit — par mereu să aibă noroc, răspunsul l-a dat încă din 1973 sociologul Mark Granovetter, în celebrul studiu The Strength of Weak Ties. Nu prietenii apropiați îți deschid uși noi (ei cunosc, în general, aceiași oameni ca tine), ci cunoștințele — legăturile slabe care fac puntea spre lumi la care altfel n-ai avea acces. Cine înțelege asta nu așteaptă ca lanțul de șase verigi să se închidă de la sine. Îl construiește.

Lumea e mică. Iar oamenii dibaci o fac, deliberat, și mai mică.

Surse și lecturi suplimentare

• F. Karinthy, Láncszemek („Lanțuri"), în volumul Minden másképpen van, 1929.
• S. Milgram, „The Small World Problem", Psychology Today, 1967; J. Travers & S. Milgram, „An Experimental Study of the Small World Problem", Sociometry, 1969 (296 lanțuri inițiate, 64 finalizate, medie de 5,2 intermediari).
• J. Kleinfeld, „The Small World Problem", Society, 2002 (critica metodologică: selecție părtinitoare și rată mare de abandon).
• D. Watts & S. Strogatz, „Collective dynamics of 'small-world' networks", Nature 393, 1998.
• J. Leskovec & E. Horvitz, „Planetary-Scale Views on a Large Instant-Messaging Network", Microsoft Research / WWW, 2008 (cale medie 6,6).
• L. Backstrom et al., „Four Degrees of Separation", 2011 (721 mil. utilizatori, distanță 4,74); Facebook Research, „Three and a half degrees of separation", 2016 (1,59 mld. utilizatori, 3,57).
• J. Guare, Six Degrees of Separation, piesă, Lincoln Center, 1990; film, regia Fred Schepisi, 1993 (inspirat de cazul real David Hampton).
• „Six Degrees of Kevin Bacon", joc creat în 1994 de Craig Fass, Brian Turtle și Mike Ginelli (Albright College).
• M. Granovetter, „The Strength of Weak Ties", American Journal of Sociology, 1973.